Регистрация по месту жительства на 3 года. Дает ли это право на оформление пенсии по такому месту регистрации?

Да, Вы можете обратиться в ПФ по месту регистрации по месту пребывания

Согласно ФЗ О трудовых пенсиях:

Статья 18. Порядок назначения, перерасчета размеров, выплаты и доставки трудовых пенсий

1. Назначение, перерасчет размеров и выплата трудовых пенсий, включая организацию их доставки, производятся органом, осуществляющим пенсионное обеспечение в соответствии с Федеральным законом "Об обязательном пенсионном страховании в Российской Федерации", по месту жительства лица, обратившегося за трудовой пенсией. При смене пенсионером места жительства выплата трудовой пенсии, включая организацию ее доставки, осуществляется по его новому месту жительства или месту пребывания на основании пенсионного дела и документов о регистрации, выданных в установленном порядке органами регистрационного учета. Обращение за назначением, перерасчетом размера трудовой пенсии, переводом с одной пенсии на другую, выплатой или доставкой трудовой пенсии может быть представлено в форме электронного документа, порядок оформления которого определяется Правительством Российской Федерации и который передается с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети Интернет, включая единый портал государственных и муниципальных услуг.