Как перевестись по месту жительства при службе в ПУ ФСБ РФ 420 км от купленной квартиры?

Для перевода должны быть основания.

Перевод военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, к новому месту военной службы по семейным обстоятельствам производится в следующих случаях:

при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением органа государственной службы медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре). "ПОЛОЖЕНИЕ О ПОРЯДКЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ВОЕННОЙ СЛУЖБЫ"

Перевод военнослужащих-контрактников из одной воинской части в другую по причинам, указанным в статье 27 Положения о прохождении службы, производится: внутри соединения из одной воинской части в другую - приказом командира соединения.

35. Перевод военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, к новому месту военной службы в связи с семейными обстоятельствами производится в следующих случаях:

а) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего, (жены, мужа, детей в возрасте до 18 лет, детей-учащихся в возрасте до 23 лет, детей-инвалидов, а также иных лиц, состоящих на иждивении военнослужащего и проживающих совместно с ним) в данной местности в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии. Перемещение в этом случае производится по рапортам военнослужащих;

б) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой.

Просите командование о переводе, возможно вам пойдут на встречу.