Существуют ли сроки давности по исполнительному производству и как они могут повлиять на ситуацию с арестом счетов.

Это не законно. Вы вправе оспорить действие приставов, как в административном порядке так и в судебном. Порядок оспаривания и обжалования постановлений, действий (бездействия) должностных лиц службы судебных приставов установлен Федеральным законом «Об исполнительном производстве» и ГПК РФ. Административный порядок обжалования предполагает обжалование постановлений, действий (бездействия) вышестоящему в порядке подчиненности должностному лицу. Бездействие судебного пристава-исполнителя может быть признано незаконным в судебном порядке. Кроме того Вы вправе обратиться в прокуратуру, в соответствии с ФЗ «О прокуратуре Российской Федерации», в целях обеспечения верховенства закона, единства и укрепления законности, защиты прав и свобод человека и гражданина, а также охраняемых законом интересов общества и государства прокуратура Российской Федерации осуществляет надзор за исполнением законов судебными приставами. Стороны исполнительного производства и другие заинтересованные лица вправе обратиться с заявлением в прокуратуру для защиты их нарушенных прав.