Насколько вероятно, что из-за этого мне могут отказать в приватизации на этом основании?

Уважаемая Надежда! Ребёнок до 14 лет может быть зарегистрирован по месту жительства только с родителями(если они не лишены родительских прав) или с одним из родителей по договорённости между ними (при раздельном проживании родителей)-ч.2 ст.20 СК РФ. Если Вы снимаетесь с регистрационного учёта по месту жительства из принадлежащей Вам квартиры, то автоматически вместе с Вами снимут с учёта и сына, т.к его отец не имеет регистрации по месту жительства в указанной квартире. Если отец будет зарегистрирован по месту жительства в квартире, то ребёнок может остаться проживать с отцом, о чём можно нотариально удостоверить соглашение о проживании ребёнка с отцом. Для приватизации квартиры нынешнего супруга потребуется включение Вас в договор соцнайма как члена семьи после регистрации в квартире по месту жительства с согласия мужа и наймодателя(ст.70 ЖК РФ). Наймодатель может отказать в регистрации, если при вселении на каждого проживающего(включая Вас) будет менее учётной нормы(для СПб.-10 кв.м общей площади на человека). Далее после регистрации потребуется в соответствии с ч.2 ст.82 СК РФ требовать признания Вас нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Если нынешний супруг даст письменное согласие на приватизацию Вами квартиры без его участия, а Вам откажут в приватизации из-за того, что Ваш сын не участвовал в приватизации, хотя после развода проживает с отцом (что Вы подтвердите соглашением, удостоверенным нотариально или решением суда о передаче ребёнка отцу), то отказ Вы можете обжаловать в судебном порядке с хорошей судебной перспективой, если будут свидетели, подтверждающие, что ребёнок проживает с отцом.