Или местная дума установить срок исковой давности в шесть лет на местном уровне?

Не может.

ГК РФ.

" Статья 3. Гражданское законодательство и иные акты, содержащие нормы гражданского права

1. В соответствии с Конституцией Российской Федерации гражданское законодательство находится в ведении Российской Федерации.

2. Гражданское законодательство состоит из настоящего Кодекса и принятых в соответствии с ним иных федеральных законов (далее - законы), регулирующих отношения, указанные в пунктах 1 и 2 статьи 2 настоящего Кодекса.

Нормы гражданского права, содержащиеся в других законах, должны соответствовать настоящему Кодексу.

3. Отношения, указанные в пунктах 1 и 2 статьи 2 настоящего Кодекса, могут регулироваться также указами Президента Российской Федерации, которые не должны противоречить настоящему Кодексу и иным законам.

4. На основании и во исполнение настоящего Кодекса и иных законов, указов Президента Российской Федерации Правительство Российской Федерации вправе принимать постановления, содержащие нормы гражданского права.

5. В случае противоречия указа Президента Российской Федерации или постановления Правительства Российской Федерации настоящему Кодексу или иному закону применяется настоящий Кодекс или соответствующий закон.

6. Действие и применение норм гражданского права, содержащихся в указах Президента Российской Федерации и постановлениях Правительства Российской Федерации (далее - иные правовые акты), определяются правилами настоящей главы.

7. Министерства и иные федеральные органы исполнительной власти могут издавать акты, содержащие нормы гражданского права, в случаях и в пределах, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами и иными правовыми актами".