Не посоветуете, как мне поступить, подать мне иск первым или подать встречный иск после его.

Основанием ко взысканию ущерба по ДТП является постановление ГИБДД,вызванного на место о наличии в Ваших действиях состава нарушения ПДД.Если Вы не согласны с постановлением,то именно его Вы должны обжаловать в 10-дневный срок с момента получения его копии под расписку.Жалоба подаётся либо сразу в суд,либо перед этим начальнику Управления ГИБДД по городу(после ответа начальника с отказом снова в 10-дневный срок-в суд).Если до момента рассмотрения жалобы будет назначено рассмотрение иска о возмещении ущерба,то представьте суду доказательства подачи жалобы(подаются только в письменном виде с доказательствами отправки-заказной почтой или фиксацией входящего номера),тогда гражданское дело о возмещении ущерба будет приостановлено до рассмотрения жалобы на постановление.На данном сайте тексты жалоб составляются в рамках платной помощи.Если будет отменено постановление и виновным признан другой участник ДТП,то тогда Вы сможете предъявить ему свой иск о возмещении ущерба,сделав оценку повреждений у сертифицированного оценщика с фотографиями и пригласив письменным или телеграфным уведомлением другую сторону,указав время и место производства оценки.Срок давности для предъявления иска о возмещении ущерба три года.