Но как вернуть деньги (ведь письменный договор не был заключен)?

1. Во-первых, необходимо убедиться, что договор действительно не заключен в письменной форме. Дело в том, что "договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа, подписанного сторонами, а также путем обмена документами посредством почтовой, телеграфной, телетайпной, телефонной, электронной или иной связи, позволяющей достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору" (п.2 ст.434 ГК РФ). Если Вами была получена оферта поставщика (предложение заключить договор), а в ответ Вами произведен платеж, то договор следует признать заключеным (п.3 ст.434 и ст.438 ГК РФ), если оферта и акцепт содержат все существенные условия договора купли-продажи (наименование и количество товара).

2. Если сделка все же заключена в устной форме, это лишает Вас права при обращении в суд ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает права приводить письменные и другие доказательства (п.1 ст.162 ГК РФ). Например, если Поставщик обоснование невозможности поставки представит Вам в письменном виде или хотя бы по факсу, то при прочих равных это будет являться подтверждением (со стороны поставщика) факта заключения сделки.

3. При отсутствии договорных отношений возможно предъявление иска из неосновательного обогащения (гл.60 ГК РФ). Но дальнейшая оценка Вашей ситуации и выбор способа защиты должны основываться на изучении конкретных обстоятельств с учетом имеющихся доказательств, возможности их получения и личности поставщика.