Выборы на должность старшего преподавателя ВУЗа - проводить или нет, если есть только один кандидат?

Да, оформляйте как выборы. Наличие одной кандидатуры не исключает процедуру

Обращаю Ваше внимание на следующее:

Если в соответствии с нормативными актами или Уставом организации прием работника должность подразумевает проведение конкурса, то такой конкурс должен проводиться в любом случае. Если будет подано только одно заявление, то при условии соответствия данного кандидата установленным требованиям, он будет принят на должность

Трудовой кодекс РФ

Статья 18. Трудовые отношения, возникающие на основании трудового договора в результате избрания по конкурсу

Трудовые отношения на основании трудового договора в результате избрания по конкурсу на замещение соответствующей должности возникают, если трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, или уставом (положением) организации определены перечень должностей, подлежащих замещению по конкурсу, и порядок конкурсного избрания на эти должности.

Согласно ст.332 ТК РФ В целях сохранения непрерывности учебного процесса допускается заключение трудового договора на замещение должности научно-педагогического работника в образовательной организации высшего образования без избрания по конкурсу на замещение соответствующей должности при приеме на работу по совместительству или в создаваемые образовательные организации высшего образования до начала работы ученого совета - на срок не более одного года, а для замещения временно отсутствующего работника, за которым в соответствии с законом сохраняется место работы, - до выхода этого работника на работу.

В иных случаях конкурс необходим.

Для того чтобы не возникло после спорных ситуаций в плоть до суда всё должно проходить по соответствующей процедуре, иначе решение может быть обжаловано ! вдруг после появится желающий ! конкурс будет считаться не состоявшимся если в нём нет состязательности и нет 2-х и более участников!, объявляйте заново !

Удачи!