Налог на приватизированную квартиру инвалид 2 группы ведь не платит?

Не платит. И по второй квартире аналогично, закон ограничений по количеству не устанавливает.

Закон РФ от 9 декабря 1991 г. N 2003-I

"О налогах на имущество физических лиц"

(с изменениями от 22 декабря 1992 г., 11 августа 1994 г., 27 января 1995 г., 17 июля 1999 г., 24 июля 2002 г., 22 августа 2004 г.)

" Статья 2. Объекты налогообложения

Объектами налогообложения признаются следующие виды имущества:

1) жилые дома, квартиры, дачи, гаражи и иные строения, помещения и сооружения;

Статья 3. Ставки налога

1. Ставки налога на строения, помещения и сооружения устанавливаются нормативными правовыми актами представительных органов местного самоуправления в зависимости от суммарной инвентаризационной стоимости. Представительные органы местного самоуправления могут определять дифференциацию ставок в установленных пределах в зависимости от суммарной инвентаризационной стоимости, типа использования и по иным критериям. Ставки налога устанавливаются в следующих пределах:

+------------------------------------------+----------------------------+

| Стоимость имущества | Ставка налога |

+------------------------------------------+----------------------------+

| До 300 тыс. рублей | До 0,1 процента |

| От 300 тыс. рублей до 500 тыс. рублей | От 0,1 до 0,3 процента |

| Свыше 500 тыс. рублей | От 0,3 до 2,0 процента |

+------------------------------------------+----------------------------+

Статья 4. Льготы по налогам

1. От уплаты налогов на имущество физических лиц освобождаются следующие категории граждан:

Герои Советского Союза и Герои Российской Федерации, а также лица, награжденные орденом Славы трех степеней;

инвалиды I и II групп, инвалиды с детства".