При покупке машины на рынке были отданы деньги, но потом выяснилось, что машина в угоне.

В отношении формы договора купли-продажи применяются общие правила. Т.е. договор между гражданами должен быть заключен в письменной форме, если сумма превышает 10 МРОТ 1000 рублей (п.1 ст. 161 ГК РФ). В Вашем случае не соблюдена форма договора, что лишает Вас права ссылаться в суде в подтверждение сделки и её условий на свидетельские показания (п.1 ст. 162 ГК РФ).

Несмотря на это, имеется несколько решений. Во-первых, Ваши показания как истца в суде не относятся к свидетельским и должны быть приняты судьей как допустимые. Во-вторых, свидетельские показания могут быть использованы для подтверждения ФАКТА ПЕРЕДАЧИ ДЕНЕГ! Установив наличие данного факта, легче будет доказать наличие договора купли-продажи. В-третьих, есть смысл попытаться добыть письменные доказательства от продавца, направив в его адрес несколько претензий. Если получите ответ, в котором хотя бы косвенно упоминается о заключении договор на продажу автомобиля, то можно смело предоставлять данный документ в суде. Для того, чтобы реализовать предложенные или иные (в зависимости от конкретных обстоятельств дела) схемы, советую обратиться к опытному юристу, который будет представлять Ваши интересы непосредственно в суде.