Как зарегистрировать мотоцикл без ПТС, имея только письмо о спортивном инвентаре?

Без ПТС, зарегистрировать транспортное средство не сможете

Регистрация осуществляется в порядке, установленном Приказом МВД РФ от 24 ноября 2008 г. N 1001 и Административным регламентом, утвержденным Приказом МВД России от 07.08.2013 N 605.

Приказ МВД РФ от 24 ноября 2008 г. N 1001:

…

4. Собственники транспортных средств либо лица, от имени собственников владеющие, пользующиеся или распоряжающиеся на законных основаниях транспортными средствами , обязаны в установленном порядке зарегистрировать их или изменить регистрационные данные в течение срока действия регистрационного знака "ТРАНЗИТ" или в течение 10 суток после приобретения, таможенного оформления, снятия с регистрационного учета транспортных средств, замены номерных агрегатов или возникновения иных обстоятельств, потребовавших изменения регистрационных данных

…

24.5. Проведение регистрационных действий осуществляется любым регистрационным подразделением Госавтоинспекции Российской Федерации вне зависимости от места жительства и (или) регистрации по месту пребывания физического лица или места регистрации и (или) нахождения юридического лица либо его обособленного подразделения

Действие данного подпункта применяется на территории каждого субъекта Российской Федерации не менее чем в одном регистрационном подразделении, а с 1 января 2014 года - в отношении не менее половины всех регистрационных подразделений каждого субъекта Российской Федерации

…

Административный регламент Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним:

…

32. Предоставление государственной услуги включает в себя следующие административные процедуры:

32.1. Прием заявления.

32.2. Проверка полноты и достоверности сведений, указанных в заявлении и прилагаемых документах, в том числе с использованием СМЭВ. Формирование и направление межведомственного запроса.

32.3. Осмотр транспортного средства.

32.4. Принятие решения о проведении регистрационных действий либо об отказе в проведении регистрационных действий.

32.5. Оформление документов, подлежащих выдаче заявителю.

32.6. Проверка и подписание документов.

32.7. Введение информации в автоматизированные информационные системы.

32.8. Выдача документов и государственных регистрационных знаков.

32.9. Сохранение документов, послуживших основанием для проведения регистрационных действий, прием регистрационных знаков для хранения и (или) утилизации.

…

попробуйте как вновь созданной транспортное средство- обратитесь в орган сертификации