Плата налога на имущество - обязан ли несовершеннолетний ребенок?

Да должен. Но его обязанности по уплате исполняете вы до достижения их совершеннолетия.

А родители на что ?

Специально подчеркиваю для ответившей. Конституционный Суд РФ в Постановлении от 13.03.2008 N 5-П разъяснил: как участники отношений общей долевой собственности несовершеннолетние дети обязаны нести бремя содержания принадлежащего им имущества, включая участие в уплате налогов в отношении этого имущества, что предполагает обязанность совершения от их имени необходимых юридических действий родителями, в том числе применительно к обязанности по уплате налогов.

Данный вывод суда (в отношении обязанности совершения от имени несовершеннолетних детей родителями по уплате налогов) можно учитывать и при разрешении вопроса о лице, которому следует уплачивать налог на имущество физических лиц в отношении имущества, принадлежащего малолетнему ребенку (квартиры).

Следовательно, уплачивать налог на имущество физических лиц в отношении имущества, принадлежащего малолетнему ребенку (квартиры), должны его родители, усыновители или опекуны.

Минфин России придерживается аналогичной точки зрения

В связи с вышеизложенным и в соответствии со ст. 23 НК РФ налог на имущество за своего малолетнего ребенка обязаны уплачивать его родители, усыновители или опекуны.