Может ли НЭСК отключить электричество во всем доме из-за задолженности ТСЖ?

Если вопрос о том, имеют ли право так делать - судя по тексту, нет.

Правила

предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов

(утв. постановлением Правительства РФ от 6 мая 2011 г. N 354)

"121. Ограничение или приостановление исполнителем предоставления коммунальной услуги, которое может привести к нарушению прав на получение коммунальной услуги надлежащего качества потребителем, полностью выполняющим обязательства, установленные законодательством Российской Федерации и договором, содержащим положения о предоставлении коммунальных услуг,

не допускается,

за исключением случаев, указанных в подпунктах "а", "б" и "д" пункта 115 и пункте "б" пункта 117 настоящих Правил.

122. Действия по ограничению или приостановлению предоставления коммунальных услуг не должны приводить к:

а) повреждению общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме;

б) нарушению прав и интересов потребителей, пользующихся другими помещениями в этом многоквартирном доме и полностью выполняющих обязательства, установленные законодательством Российской Федерации и договором, содержащим положения о предоставлении коммунальных услуг;

в) нарушению установленных требований пригодности жилого помещения для постоянного проживания граждан".