Право на школу - возможности для ребенка проживающего не по прописке

Да имеет. В законе об образовании указано:

Статья 67. Организация приема на обучение по основным общеобразовательным программам

...

2. Правила приема на обучение по основным общеобразовательным программам должны обеспечивать прием всех граждан, которые имеют право на получение общего образования соответствующего уровня, если иное не предусмотрено настоящим Федеральным законом.

3. Правила приема в государственные и муниципальные образовательные организации на обучение по основным общеобразовательным программам должны обеспечивать также прием в образовательную организацию граждан, имеющих право на получение общего образования соответствующего уровня и проживающих на территории, за которой закреплена указанная образовательная организация.

Обратите внимание, что по месту жительства, а не по месту постоянной регистрации. Это разные юридические ипостаси. Поэтому Вам необходимо подтвердить любым образом, что Вы проживаете в этом районе и ребенок проживает с Вами.

И .... очень грустно, что предыдущий юрист не знает элементарных основ оказания услуг населению и детям путая регистрационные отношения и место жительства. Коллега учите ст. 20 ГК РФ!