Как принудить мать явиться в ЗАГС и подписать документы для получения свидетельства о рождении гражданки О.?

Вам не нужно присутствие матери, поскольку девочка уже совершеннолетняя. В соответствии с Федеральным законом от 15.11.1997 N 143-ФЗ

(ред. от 25.11.2013, с изм. от 02.04.2014)

"Об актах гражданского состояния"

Статья 9.

1. В случае утраты, порчи, в других случаях отсутствия возможности использования свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния, в том числе ветхости бланка свидетельства, нечитаемости текста и (или) печати органа записи актов гражданского состояния, ламинирования, орган записи актов гражданского состояния, в котором хранится первый экземпляр записи акта гражданского состояния, выдает повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния, а в случаях, предусмотренных настоящим Федеральным законом, другими федеральными законами, иной документ, подтверждающий факт государственной регистрации акта гражданского состояния.

2. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния выдается:

лицу, в отношении которого была составлена запись акта гражданского состояния;

4. Лицу, обратившемуся в орган записи актов гражданского состояния лично, повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния или иной документ, подтверждающий наличие либо отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния, выдается в день обращения.

5. Подача в письменной форме запроса о выдаче повторного свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния или иного документа, подтверждающего наличие либо отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния, и выдача повторного свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния или иного документа, подтверждающего наличие либо отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния, могут осуществляться через многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг.