Можно ли запрашивать убежище в России при наличии гражданства Молдовы, браке с российским гражданином и отсутствии жилья?

Не является основанием для получения политического убежища, то обстоятельство, что муж не может предоставить Вам жильё. Это вообще никак между собой не взаимосвязано.

ПОЛИТИЧЕСКОЕ УБЕЖИЩЕ — предоставленное лицам, преследуемым у себя на родине за политические или религиозные убеждения, а также за действия, не квалифицируемые в международном и национальном праве демократических государств как правонарушение, право на въезд и пребывание на территории другого государства.

Порядок предоставления Россией П.у. предусмотрен Указом Президента РФ от 2 июля 1997 г. № 746, которым утверждено соответствующее Положение. Положение устанавливает, что РФ предоставляет П.у. лицам, ищущим убежище и защиту от преследования или реальной угрозы стать жертвой преследования в стране своей гражданской принадлежности или в стране своего обычного места жительства за общественно-политическую деятельность и убеждения, которые не противоречат демократическим принципам, признанным мировым сообществом, нормам международного права.

В соответствии с Положением П.у. не может быть предоставлено лицу:

а) преследуемому за действия, признаваемые в РФ преступлением;

б) привлеченному в качестве обвиняемого по уголовному делу; в) прибывшему из третьей страны, где ему не грозило преследование;

г) прибывшему из страны с развитыми и устоявшимися демократическими институтами в области защиты прав человека;

д) прибывшему из страны, с которой РФ имеет соглашение о безвизовом пересечении границ;

е) представившему заведомо ложные сведения;

ж) имеющему гражданство третьей страны, где оно не преследуется.

Но если Вы состоите в зарегистрированном браке с гражданином РФ более 3-х лет, то Вы можете претендовать на получение гражданства РФ в упрощённом порядке. Необходима помощь, обращайтесь.