Проблемы с исполнением алиментов в связи со страной проживания - что делать?

После расторжения брака я обратилась в суд с иском об алиментах, мой муж подал встречный иск об оспаривании отцовства. Пока проводилась судебная экспертиза он не платил ни копейки, хотя был предупрежден о том что алименты в случае подтверждения отцовства начисляются с момента подачи мной заявления. Судебная экспертиза подтвердила факт отцовства на 99,97%. Моему мужу уроженцу Брянской области гражданину РФ были присуждены алименты на содержание несовершеннолетней дочери в твердой денежной сумме. В течении примерно 2 х лет он выплачивал присужденную сумму плюс 1000 рублей в счет наросшего долга добровольно без исполнительного листа. Но вот уже 3 года он совсем перестал платить алименты. Я обратилась в службу судебных приставов с исполнительным листом. В возбуждении исполнительного производства мне отказали по не территориальности. Дело в том что он постоянно проживает на территории Эстонской республики (Эстонского гражданства не имеет). Я просто в тупике и не знаю что могу сделать. Получается что гражданин РФ проживающий на территории другого государства может вот так просто не подчиняться решениям суда РФ? Прошу посоветовать мне что делать? Есть ли выход? Как я могу добиться выплаты алиментов и погашения наросшей задолженности? Или какие шаги я могу предпринять?