Судимость бывшего мужа повлияет на трудоустройство.

Нет, поскольку спецпроверке бывший муж подвергаться не будет - он не является Вам родственником. Но это в том случае, если брак расторгнут. Если же брак не расторгнут, то по закону погашенная судимость родственника не препятствует трудоустройству, так как в силу закона он будет считаться не судимым, но на практике могут возникнуть сложности, так как по нему будет спецпроверка, которая по учетным материалам покажет наличие погашенной судимости.