Каков срок действия постановлений по данным административным правонарушениям?

Данные действия не правомерны, Вы вправе обжаловать либо в судебном порядке либо обратиться в прокуратуру. Обращайтесь с жалобой в прокуратуру .

Органы прокуратуры осуществляют надзор за соблюдением прав и свобод человека и гражданина федеральными министерствами, государственными комитетами, службами и иными федеральными органами исполнительной власти, представительными (законодательными) и исполнительными органами субъектов РФ, органами местного самоуправления, органами военного управления, органами контроля, их должностными лицами, а также органами управления и руководителями коммерческих и некоммерческих организаций.

то разрешение может выдать мне только после оплаты всех этих штрафов. Насколько правомерны его действия?

Да, правомерно

Пункт 3 ч. 1 ст. 26 ФЗ «Об оружии» устанавливает, что лицензии на приобретение, а также разрешения на хранение или хранение и ношение оружия аннулируются органами, выдавшими эти лицензии или разрешения, в случае возникновения предусмотренных Законом обстоятельств, исключающих возможность получения лицензий или разрешений.

Абсолютно незаконные действия сотрудника. Вам следует обратиться в суд и обжаловать такой отказ. Штрафы не имеют никакого отношения к вашему вопросу с оружием.

Федеральный закон от 13.12.1996 N 150-ФЗ

(ред. от 02.04.2014)

"Об оружии"

Статья 9. Лицензирование приобретения оружия и патронов к нему

Основаниями для отказа в выдаче лицензии являются:

непредставление заявителем необходимых сведений либо представление им неверных сведений;

невозможность обеспечения учета и сохранности оружия либо необеспечение этих условий;

другие предусмотренные настоящим Федеральным законом основания.

В случае отказа в выдаче лицензии указанные органы обязаны в письменной форме проинформировать об этом заявителя с указанием причин отказа. Отказ в выдаче лицензии и нарушение сроков рассмотрения заявления могут быть обжалованы заявителем в судебном порядке.

Определение Верховного суда Республики Карелия от 10.01.2012 по делу N 33-26/2012

В выдаче лицензии (разрешения) на приобретение огнестрельного длинноствольного оружия отказано обоснованно, поскольку заявитель повторно в течение года совершил административное правонарушение, посягающее на общественный порядок или установленный порядок управления, последующее принятие судом решения об отмене одного из постановлений не свидетельствует о незаконности принятого решения.

Определение Верховного суда Республики Карелия от 27.05.2011 по делу N 33-1519/2011

В выдаче лицензии (разрешения) на приобретение оружия отказано неправомерно, поскольку суд первой инстанции необоснованно посчитал доказанным факт повторного совершения заявителем в течение одного года административных правонарушений, посягающих на общественный порядок или установленный порядок управления.

Здравствуйте. На отказ должностного лица может быть подана жалоба. Поэтому, подавайте заявление в суд о признании незаконными действий сотрудника ЛРО, выраженные в отказе в выдаче разрешения на оружие. Единственное- реальность процесса- у вас на руках ни одного доказательства, что начальник отказал вам в выдаче разрешения в связи с наличием неоплаченных штрафов.