Могу ли я попросить в паспортном столе при восстановлении паспорта по утере не печатать штамп о регистрации брака?

Попросить, то можете, но вот Вашу просьбу, скорее всего, не выполнят.

Штамп поставят.

ПОЛОЖЕНИЕ

О ПАСПОРТЕ ГРАЖДАНИНА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

5. В паспорте производятся отметки:

о регистрации гражданина по месту жительства и снятии его с регистрационного учета - соответствующими органами регистрационного учета;

об отношении к воинской обязанности граждан, достигших 18-летнего возраста, - соответствующими военными комиссариатами и органами внутренних дел;

о регистрации и расторжении брака - соответствующими органами записи актов гражданского состояния и органами внутренних дел;

о детях, не достигших 14-летного возраста, - органами записи актов гражданского состояния и органами внутренних дел;

о ранее выданных основных документах, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации, - органами внутренних дел;

(абзац введен Постановлением Правительства РФ от 22.01.2002 N 32)

о выдаче основных документов, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации за пределами Российской Федерации, - органами внутренних дел или другими уполномоченными органами.

По желанию гражданина в паспорте также производятся отметки:

(в ред. Постановления Правительства РФ от 22.01.2002 N 32)

о его группе крови и резус-факторе - соответствующими учреждениями здравоохранения;

(в ред. Постановления Правительства РФ от 22.01.2002 N 32)

об идентификационном номере налогоплательщика - соответствующими налоговыми органами.

(в ред. Постановления Правительства РФ от 22.01.2002 N 32)

Штамп о браке, ставит не УФМС, а ЗАГС. Можете туда не пойти.