Уточните нужно ли согласие соседей на реконструкцию нашей выделенной части дома и имеют ли право соседе обратиться в суд на нас.

Если у Вас объект не в долевой собственности, а зарегистрированы как самостоятельные объекты, то не нужно (ст. 246-247 ГК РФ)

Разрешения соседей законом не предусмотрен в данном случае, но в порядке ст.51 Градостроительного кодекса РФ Вы получили разрешение на строительство/реконструкцию. Исключения предусмотрены ч.17 ст.51 Градостроительного кодекса РФ.

17. Выдача разрешения на строительство не требуется в случае:

1) строительства гаража на земельном участке, предоставленном физическому лицу для целей, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности, или строительства на земельном участке, предоставленном для ведения садоводства, дачного хозяйства;

(в ред. Федерального закона от 31.12.2005 N 210-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2) строительства, реконструкции объектов, не являющихся объектами капитального строительства (киосков, навесов и других);

3) строительства на земельном участке строений и сооружений вспомогательного использования;

4) изменения объектов капитального строительства и (или) их частей, если такие изменения не затрагивают конструктивные и другие характеристики их надежности и безопасности и не превышают предельные параметры разрешенного строительства, реконструкции, установленные градостроительным регламентом;

(в ред. Федерального закона от 31.12.2005 N 210-ФЗ)

4.1) капитального ремонта объектов капитального строительства;

(п. 4.1 введен Федеральным законом от 18.07.2011 N 243-ФЗ)

5) иных случаях, если в соответствии с настоящим Кодексом, законодательством субъектов Российской Федерации о градостроительной деятельности получение разрешения на строительство не требуется.

"крыша общая" ...

Вам потребуется согласие в обязательном порядке

В целях строительства, реконструкции направляется заявление о выдаче разрешения на строительство непосредственно в уполномоченные на выдачу разрешений на строительство орган местного самоуправления, Заявление о выдаче разрешения на строительство может быть подано через многофункциональный центр в соответствии с соглашением о взаимодействии между многофункциональным центром.

К указанному заявлению прилагаются следующие документы

- согласие всех правообладателей объекта

Не совсем понятна ситуация: если дом является единым целым и просто имеет сособственников, то получить разрешение на реконструкцию вы могли только с согласия всех сособственников. Если Ваш дом просто разделен на 4 квартиры (т.е. было соглашение или решение суда о выделении имущества в натуре, или изначально дом состоял из 4 квартир, каждая из которых имела свой номер квартиры), то реконструкцию своей условно говоря "квартиры" вы могли бы производить без согласия соседей. Но, Ваша реконструкция в любом случае затрагивает общее имущество собственников помещений в многоквартирном доме и согласие всех собственников необходимо было на стадии согласования проекта. Если Вы являетесь собственником 1 "квартиры", а оставшиеся 3 принадлежат государству, т.е. не находятся в собственности соседий, то, возможно, вы получили такое согласие при согласовании реконструкции. В любом случае, раз Вы получили соответствующее согласование проекта реконструкции, то, скорее всего, проблем у Вас возникнуть не должно. Соседи, конечно имеют право подать в суд иск, но для решения вопроса о том, насколько он будет обоснованным и может ли быть удовлетворен, надо видеть документы.

Разрешение на реконструкцию выдаётся согласно ст. 26 ЖК РФ - там указано "согласие в письменной форме всех членов семьи нанимателя (в том числе временно отсутствующих членов семьи нанимателя), занимающих переустраиваемое и (или) перепланируемое жилое помещение на основании договора социального найма (в случае, если заявителем является уполномоченный наймодателем на представление предусмотренных настоящим пунктом документов наниматель переустраиваемого и (или) перепланируемого жилого помещения по договору социального найма);".

Если разрешение Вам выдано, всё законно.

Пусть Ваши соседи обращаются куда захотят, но законных оснований для удовлетворения их требований нет.