Какую сумму можно потребовать или отсудить за сломанную челюсть? И как правильно аргументировать в суде нанесённый мне урон.

Вопрос не только в сломанной челюсти, а в обстоятельствах происшествия, в личности ответчика, наличии его вины, в том, какие неблагоприятные последствия вызвал перелом для вас и т.д. Вот от совокупности этих факторов будет зависеть решение суда. Обратитесь к юристу с подробным рассказом о ситуации и документами для составления иска. В рамках консультации на сайте деликтный иск не составляется.