Как поменять фамилию после свадьбы - процедура и порядок действий

У меня месяц назад была свадьба, при регистрации брака взяла фамилию мужа, сейчас приняли решение, что будет удобнее мне оставить свою фамилию. Документы на фамилию мужа еще не меняла, позвонила сегодня в ЗАГС, там сказали, что паспорт РФ нужно в любом случае сначала поменять на фамилию мужа, а потом в ЗАГСе оформлять смену фамилии. Так ли это? Если так, то все остальные мои док-ты на девичью фамилию останутся действительными, их не нужно будет менять?