Возможно ли оформление места жительства в России при наличии гражданства Туркменистана?

можете ведь у вас должен быьб российский паспорт

Да, это право предусмотрено Законом Российской Федерации от 25 июня 1993 года № 5242-1 «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации». Вы гражданин РФ.

Если хотите - регистрируйтесь. Регистрация в жилом помещении осуществляется в соответствии с положениями Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденного Приказом ФМС России от 11.09.2012 N 288.

Если живете в РФ - Вы обязаны сделать это

Да, согласно Закоа Российской Федерации от 25 июня 1993 года № 5242-1 «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации»Согласно Конституции РФ гражданин РФ может иметь гражданство иностранного государства (двойное гражданство). Однако РФ признает двойное гражданство только в том случае, если между РФ и другим государством заключен соответствующий межгосударственный договор (ст. 62 Конституции РФ

Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 21.05.2012) "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию")

Имеете такое право.

Да, можете, конечно. К тому же международное соглашение между РФ и Туркменистаном вообще допускает наличие двойного гражданства. При этом для России вы в первую очередь гражданин РФ, соответственно все права гражданина РФ вам принадлежат в полном объеме.