Установлено ли законом право солдата служить ближе к дому, если у него совсем маленький ребенок?

Здравствуйте! установлено, но косвенно. Об этом нужно позаботиться заранее.

В соответствии с п. 38 Инструкции по подготовке и проведению мероприятий, связанных с призывом на военную службу граждан Российской Федерации, не пребывающих в запасе, утверждённой Приказом Минобороны РФ от 2 октября 2007 г. № 400 “О мерах по реализации постановления Правительства Российской Федерации от 11 ноября 2006 г. № 663”, призывники, имеющие детей, а также больных и пожилого возраста родителей (женщины - старше 55 лет, мужчины - старше 60 лет), но не попадающие под требования подпункта «б» пункта 1 статьи 24 Федерального закона от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», по возможности направляются для прохождения военной службы в воинские части Вооруженных Сил, других войск, воинских формирований и органов, дислоцированные вблизи места их проживания, в пределах установленных норм призыва граждан на военную службу для соответствующих муниципальных образований. При этом гражданин обязан документально подтвердить наличие у него указанных родственников.