Пропустят ли военнообязанного через границу Украины и будут ли возможны проблемы с возвращением в Россию?

Нет, подлежит мобилизации.

За неявку у військкомат за повісткою ухильників загрожує адміністративна відповідальність у вигляді штрафу від 85 до 119 грн., за порушення законодавства про мобілізацію передбачена адміністративна відповідальність у вигляді штрафу від 17 до 51 грн., за умисне знищення приписного свідоцтва або військового квитка - штраф у розмірі від 17 до 51 грн.

Стаття 336 Кримінальний кодекс України.

Ухилення від призову за мобілізацією

Ухилення від призову за мобілізацією - карається позбавленням волі на строк від двох до п'яти років.