Могу ли я обратиться в суд по этому поводу и какие должны быть требования с моей стороны?

Стоимость ремонтных работ по восстановлению забора можно взыскать с соседа в порядке гражданского судопроизводства. Если при этом был приведен в негодность и сам забор, не подлежащий восстановлению, то к сумме иска можно также приплюсовать и стоимость нового забора (только не переусердствуйте - вряд ли суд сочтет бетонное ограждение аналогом ветхому деревянному забору).

Что касается оскорблений, есть статья в Уголовном кодексе (статья 130). Наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до ста двадцати часов, либо исправительными работами на срок до шести месяцев. Для привлечения соседа к уголовной ответственности необходимо написать заявление в милицию.