Как действовать на судебном заседании при неуведомлении страховой компании о независимой экспертизе?

Можете назначить экспертизу (ст. 79 ГПК РФ). Но по большому счету - это действительно не обязательно.

В случае несогласия страховщика (потерпевшего) с выводами независимой технической экспертизы им может быть организовано проведение повторной (в том числе комиссионной) экспертизы с привлечением другого эксперта-техника (экспертной организации). Расходы, связанные с проведением повторной экспертизы, оплачиваются за счет ее инициатора, если страховщик и потерпевший не договорились об ином (п. 21 Правил независимой технической экспертизы).

При рассмотрении спора в суде возможно проведение экспертизы на общих основаниях, предусмотренных процессуальным законодательством (см. ст. 79 ГПК РФ, ст. 82 АПК РФ).

Следует отметить, что в арбитражной практике достаточно распространена точка зрения, в соответствии с которой отчет оценщика (заключение независимой экспертизы) не является единственно возможным доказательством размера подлежащих возмещению убытков, и потерпевший вправе представить в обоснование своего требования другие доказательства (в том числе сметы и счета, подтверждающие стоимость восстановительного ремонта)

Пишите в суде ходатайство о назначении повторной экспертизы по определению размера ущерба согласно ст. 87 ГПК РФ: "В связи с возникшими сомнениями в правильности или обоснованности ранее данного заключения, наличием противоречий в заключениях нескольких экспертов суд может назначить по тем же вопросам повторную экспертизу, проведение которой поручается другому эксперту или другим экспертам".

Право на проведение независимой экспертизы принадлежит лицу, несогласному с проведенной оценкой СК.

Если после проведенного страховщиком осмотра поврежденного имущества страховщик и потерпевший не достигли согласия о размере страховой выплаты, страховщик обязан организовать независимую экспертизу (оценку), а потерпевший - предоставить поврежденное имущество для проведения независимой экспертизы (оценки) (п. 3 ст. 12 ФЗ Об ОСАГО)

В судебном заседании ссылайтесь на то, что экспертиза, проводимая по усмотрению СК Вас не устроили в силу чего, для определения размера стоимости восстановительного ремонта Вы вынуждены были обратиться самостоятельно для проведения оценки.

В таком случае суд скорее назначит экспертизу