Как разрешить конфликт с соседкой насчет доли принадлежащей квартиры?

Если Вам продали имущество, обремененное правами третьих лиц и не предупредили об этом, имеете право действовать по ст. 460 ГК РФ

Статья 460. Обязанность продавца передать товар свободным от прав третьих лиц

1. Продавец обязан передать покупателю товар свободным от любых прав третьих лиц, за исключением случая, когда покупатель согласился принять товар, обремененный правами третьих лиц.

Неисполнение продавцом этой обязанности дает покупателю право требовать уменьшения цены товара либо расторжения договора купли-продажи, если не будет доказано, что покупатель знал или должен был знать о правах третьих лиц на этот товар.

2. Правила, предусмотренные "пунктом 1" настоящей статьи, соответственно применяются и в том случае, когда в отношении товара к моменту его передачи покупателю имелись притязания третьих лиц, о которых продавцу было известно, если эти притязания впоследствии признаны в установленном порядке правомерными.

Разве могут быть приватизированы места общего пользования в квартире без права владения жилой площадью?

Не могут

Признавайте договор приватизации недействительным в этой части.

Статья 166. Оспоримые и ничтожные сделки

1. Сделка недействительна по основаниям, установленным законом, в силу признания ее таковой судом (оспоримая сделка) либо независимо от такого признания (ничтожная сделка).

2. Требование о признании оспоримой сделки недействительной может быть предъявлено стороной сделки или иным лицом, указанным в законе.

Оспоримая сделка может быть признана недействительной, если она нарушает права или охраняемые законом интересы лица, оспаривающего сделку, в том числе повлекла неблагоприятные для него последствия.

В случаях, когда в соответствии с законом сделка оспаривается в интересах третьих лиц, она может быть признана недействительной, если нарушает права или охраняемые законом интересы таких третьих лиц.

Сторона, из поведения которой явствует ее воля сохранить силу сделки, не вправе оспаривать сделку по основанию, о котором эта сторона знала или должна была знать при проявлении ее воли.

3. Требование о применении последствий недействительности ничтожной сделки вправе предъявить сторона сделки, а в предусмотренных законом случаях также иное лицо.

Требование о признании недействительной ничтожной сделки независимо от применения последствий ее недействительности может быть удовлетворено, если лицо, предъявляющее такое требование, имеет охраняемый законом интерес в признании этой сделки недействительной.

4. Суд вправе применить последствия недействительности ничтожной сделки по своей инициативе, если это необходимо для защиты публичных интересов, и в иных предусмотренных законом случаях.

5. Заявление о недействительности сделки не имеет правового значения, если ссылающееся на недействительность сделки лицо действует недобросовестно, в частности если его поведение после заключения сделки давало основание другим лицам полагаться на действительность сделки.

Думаю, что вы НЕ ТОТ иск заявили.