Должны ли вызывать ГАИ в случае повреждения ворот на даче?

В любом случае лучше вызвать ГАИ.

Оставление водителем в нарушение Правил дорожного движения места дорожно-транспортного происшествия, участником которого он являлся, является административным правонарушением предусмотренное ч.2 ст. 12.27 КоАП РФ, за которое предусмотрена административная ответственность в виде лишения права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет или административный арест на срок до пятнадцати суток.

Согласно п. 2.5 ПДД РФ при дорожно-транспортном происшествии водитель, причастный к нему, обязан:

- немедленно остановить (не трогать с места) транспортное средство, включить аварийную сигнализацию и выставить знак аварийной остановки в соответствии с требованиями пункта 7.2 Правил, не перемещать предметы, имеющие отношение к происшествию;

- принять меры для оказания первой помощи пострадавшим, вызвать "Скорую медицинскую помощь", а в экстренных случаях отправить пострадавших на попутном, а если это невозможно, доставить на своем транспортном средстве в ближайшее лечебное учреждение, сообщить свою фамилию, регистрационный знак транспортного средства (с предъявлением документа, удостоверяющего личность, или водительского удостоверения и регистрационного документа на транспортное средство) и возвратиться к месту происшествия;

- освободить проезжую часть, если движение других транспортных средств невозможно. При необходимости освобождения проезжей части или доставки пострадавших на своем транспортном средстве в лечебное учреждение предварительно зафиксировать в присутствии свидетелей положение транспортного средства, следы и предметы, относящиеся к происшествию, и принять все возможные меры к их сохранению и организации объезда места происшествия;

- сообщить о случившемся в полицию, записать фамилии и адреса очевидцев и ожидать прибытия сотрудников полиции.

Согласно ст.2 Федерального закона от 10.12.1995 № 196-ФЗ «О безопасности дорожного движения» и п.1.2 ПДД РФ дорожно-транспортное происшествие - событие, возникшее в процессе движения по дороге транспортного средства и с его участием, при котором:

- погибли или ранены люди,

- повреждены транспортные средства, сооружения, грузы,

- либо причинен иной материальный ущерб.

Работники ГИБДД могут придраться к Вам, что Ваш автомобиль был поврежден, и Вы обязаны были сообщить в органы о случившимся в органы, и пытаться привлечь Вас к ответственности.

Однако только собственник может утверждать о том, причинён ли был ему материальный ущерб или нет.

Вы можете потом утверждать работником ГИБДД что Вы не считаете, что Вашему автомобилю был причинен какой либо материальный ущерб и повреждение ЛКП не ухудшается с Вашей точки зрения эстетический вид автомобиля, а также то что дверь Вы так и так хотели заменить и без данного случая.

Кто может доказать, что Вам нанесён какой-то ущерб. Может новый вид автомобиля Вам больше нравиться.

Но в любом случае, всё-таки лучше вызвать ДПС.