Может ли рукописное завещание, не заверенное нотариально иметь какую-то силу?

Нет, не имеет силу такое завещание.

ГК РФ статья 1124. Общие правила, касающиеся формы и порядка совершения завещания

1. Завещание должно быть составлено в письменной форме и удостоверено нотариусом. Удостоверение завещания другими лицами допускается в случаях, предусмотренных пунктом 7 статьи 1125, статьей 1127 и пунктом 2 статьи 1128 настоящего Кодекса.

Несоблюдение установленных настоящим Кодексом правил о письменной форме завещания и его удостоверении влечет за собой недействительность завещания.

Составление завещания в простой письменной форме допускается только в виде исключения в случаях, предусмотренных статьей 1129 настоящего Кодекса.

2. В случае, когда в соответствии с правилами настоящего Кодекса при составлении, подписании, удостоверении завещания или при передаче завещания нотариусу присутствуют свидетели, не могут быть такими свидетелями и не могут подписывать завещание вместо завещателя:

нотариус или другое удостоверяющее завещание лицо;

лицо, в пользу которого составлено завещание или сделан завещательный отказ, супруг такого лица, его дети и родители;

граждане, не обладающие дееспособностью в полном объеме;

неграмотные;

граждане с такими физическими недостатками, которые явно не позволяют им в полной мере осознавать существо происходящего;

лица, не владеющие в достаточной степени языком, на котором составлено завещание, за исключением случая, когда составляется закрытое завещание.

3. В случае, когда в соответствии с правилами настоящего Кодекса при составлении, подписании, удостоверении завещания или при передаче его нотариусу присутствие свидетеля является обязательным, отсутствие свидетеля при совершении указанных действий влечет за собой недействительность завещания, а несоответствие свидетеля требованиям, установленным пунктом 2 настоящей статьи, может являться основанием признания завещания недействительным.

4. На завещании должны быть указаны место и дата его удостоверения, за исключением случая, предусмотренного статьей 1126 настоящего Кодекса.