Проблема с просрочкой платежа по карте - почему банк требует оплаты выше лимита?

Да, такое может быть. Вам необходимо ознакомиться с договором.

Изучите условия договора с которым Вы согласились (ст 421 ГК РФ). На сайте или где то еще, где Вы оставляли заявку.

В соответствии с п.2 ст.1, п.1 ст.420, п.п.1, 4 ст.421, п.3 ст.423 ГК РФ договором признается соглашение двух или нескольких лиц об установлении, изменении гражданских прав и обязанностей. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора и в установлении своих прав и обязанностей по нему. Условия договора определяются по усмотрению сторон, при условии их непротиворечия законодательству, а также, кроме случаев, когда содержание соответствующего условия предписано законом, иным правовым актом

Активируя карту Вы согласились на условия банка. Для снижения размера неустойки руководствуйтесь ст. 333 ГК РФ.

Если подлежащая уплате неустойка явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд вправе уменьшить неустойку.

Федеральный закон Российской Федерации от 21 декабря 2013 г. N 353-ФЗ

"О потребительском кредите (займе)"

21. Размер неустойки (штрафа, пени) за неисполнение или ненадлежащее исполнение заемщиком обязательств по возврату потребительского кредита (займа) и (или) уплате процентов на сумму потребительского кредита (займа) не может превышать двадцать процентов годовых в случае, если по условиям договора потребительского кредита (займа) на сумму потребительского кредита (займа) проценты за соответствующий период нарушения обязательств начисляются, или в случае, если по условиям договора потребительского кредита (займа) проценты на сумму потребительского кредита (займа) за соответствующий период нарушения обязательств не начисляются, 0,1 процента от суммы просроченной задолженности за каждый день нарушения обязательств.

Ст. 333 ГК РФ указывает: "Если подлежащая уплате неустойка явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд вправе уменьшить неустойку".

Тем более, ст. 820 ГК РФ указывает: "Кредитный договор должен быть заключен в письменной форме. Несоблюдение письменной формы влечет недействительность кредитного договора. Такой договор считается ничтожным."

Требования кредитного учреждения незаконны - Вам не объяснили письменно о стоимости просрочки при невнесении платежа.