Дедушка получил звание Ветерана труда федерального значения, но может ли подать в суд на учреждение, которое отказывало ему все эти годы?

Подать в суд - может (ст. 3 ГПК РФ, ст. 15, 16 ГК РФ)

да, такое право у него есть, по ст 151 ГК РФ взыскать моральный ущерб

Статья 151. Компенсация морального вреда

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

Да, может подать иск в суд согласно ст. 12 ГК РФ, но однако срок исковой давности 3 года и взыскать он может за предыдущие 3 года

Может ли он подать в суд на учреждение, которое ему отказывало все это время в получении данного звания.

---дедушка имеет право на обращение в суд. при этом у него должны быть копии заявлений поданных в Управление труда и соцзащиты населения. без доказательств. обращение бесполезно.