Как поменять фамилию ребенку, проживающему в другом городе, но с разрешением от органов опеки?

Анжелика, да, можете.

ФЗ "Об актах гражданского состояния":

Основанием для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния является:

решение органа опеки и попечительства об изменении фамилии и (или) собственно имени ребенка;

Заявление о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния подается заинтересованным лицом в орган записи актов гражданского состояния по месту его жительства ИЛИ по месту хранения записи акта гражданского состояния, подлежащей исправлению или изменению.

Одновременно с подачей такого заявления должны быть представлены свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния, которое подлежит обмену в связи с внесением исправления или изменения в запись акта гражданского состояния, и документы, подтверждающие наличие основания для внесения исправления или изменения в запись акта гражданского состояния

При получении заявления о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния орган записи актов гражданского состояния запрашивает копию записи акта гражданского состояния, подлежащей исправлению или изменению, а также копии других записей актов, подтверждающих наличие оснований для внесения исправления или изменения, в органе записи актов гражданского состояния по месту их хранения.

(ст.69, ст.71)

То есть Вы обратитесь в ЗАГС по месту жительства, а дальше органы ЗАГСов самостоятельно занимаются обменом информации между др др.

Успехов Вам.