Может ли военкомат, принимая решение об отсрочке, придраться к данному факту?

Не может. Закон не оговаривает обязательности прохождения аспирантуры именно на том факультете, на котором получено высшее образование. Единственное ограничение - чтобы у самого ВУЗа была аккредитация по соответствующим направлениям подготовки.

Федеральный закон от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ

"О воинской обязанности и военной службе"

(с изменениями от 21 июля 1998 г., 7 августа, 7 ноября 2000 г., 12 февраля, 19 июля 2001 г., 13 февраля, 21 мая, 28 июня, 25 июля, 30 декабря 2002 г., 22 февраля, 30 июня, 11 ноября, 23 декабря 2003 г., 22 февраля, 22, 26 апреля, 19, 29 июня, 22 августа, 1 декабря 2004 г., 7 марта, 1 апреля, 30 июня, 15, 21 июля, 30 сентября, 17 октября, 2, 31 декабря 2005 г., 11 марта, 4 мая, 3, 6 июля, 2, 25 октября, 4 декабря 2006 г., 6 января, 12 апреля, 24 июля 2007 г.)

"Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

2. Право на получение отсрочки от призыва на военную службу имеют граждане:

б) получающие послевузовское профессиональное образование по очной форме обучения в государственных, муниципальных или имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) негосударственных образовательных учреждениях высшего профессионального образования и научных учреждениях, имеющих лицензии на ведение образовательной деятельности по образовательным программам послевузовского профессионального образования, - на время обучения и защиты квалификационной работы".