Возможно ли это сделать, что говорит по этому поводу трудовое законодательство?

Возможно. Закон устанавливает только обязанность работодателя предоставлять такой отпуск. И не устанавливает ограничений по порядку пользования таким отпуском - как, например, в Вашем случае, нет запрета на предоставление отпуска только один раз в течение этого периода трех лет.

ТК РФ.

"Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком

По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. Порядок и сроки выплаты пособия по государственному социальному страхованию в период указанного отпуска определяются федеральными законами.

Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.

По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.

На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность).

Отпуска по уходу за ребенком засчитываются в общий и непрерывный трудовой стаж, а также в стаж работы по специальности (за исключением случаев досрочного назначения трудовой пенсии по старости)".