Мать живет с сыном. Если мать лежит в больнице, может ли сын приватизировать квартиру (на себя и на мать) без неё?

нет, без нее он приватизировать квартиру не может. Ему необходимо оформить от нее нотариальную доверенность, тогда может. Нотариуса можно вызвать и в больницу.

Уважаемая Ольга Николаевна!

Участие матери в приватизации жилья обязательно если она включена в договор соцнайма. Вам потребуется либо нотариальная доверенность на представление интересов либо нотариальный отказ от участия в приватизации матери