Обязан ли работодатель и в какой срок оплатить мне и членам моей семье проезд к новому месту жительства (компенсация

Да обязаны.

Ст. 326 ТК РФ - Работнику организации, финансируемой из федерального бюджета, и членам его семьи в случае переезда к новому месту жительства в другую местность в связи с расторжением трудового договора по любым основаниям (в том числе в случае смерти работника), за исключением увольнения за виновные действия, оплачивается стоимость проезда по фактическим расходам и стоимость провоза багажа из расчета не свыше пяти тонн на семью по фактическим расходам, но не свыше тарифов, предусмотренных для перевозок железнодорожным транспортом.

По поводу сроков оплаты - в ст. 326 также сказано, что Размер, условия и порядок компенсации расходов, связанных с переездом, лицам, работающим в организациях, финансируемых из бюджетов субъектов Российской Федерации, устанавливаются органами государственной власти субъектов Российской Федерации.

К сожалению не могу знать какой срок для оплаты установлен в вашем субъекте РФ. На практике. обычно устанавливают, что документы связанные с переездом, в том числе билеты, контейнер и пр., предоставляются не позднее 1 года с даты увольнения. Главное поймите, что отсутствие денежных средств в бюджете Вашей организации, не снимает с нее обязанности оплачивать проезд, также как и не лишает Вас права отстаивать свои интересы в судебных и иных органах.