В обязанности редакции входит давать письменный ответ при отказе от публикации или размещения объявления?

В общем случае - не обязана.

Закон РФ от 27 декабря 1991 г. N 2124-I

"О средствах массовой информации"

(с изменениями от 13 января, 6 июня, 19 июля, 27 декабря 1995 г., 2 марта 1998 г., 20 июня, 5 августа 2000 г., 4 августа 2001 г., 21 марта, 25 июля 2002 г., 4 июля, 8 декабря 2003 г., 29 июня, 22 августа, 2 ноября 2004 г., 21 июля 2005 г., 27 июля, 16 октября 2006 г., 24 июля 2007 г.)

"Статья 42. Авторские произведения и письма

Редакция обязана соблюдать права на используемые произведения, включая авторские права, издательские права, иные права на интеллектуальную собственность. Автор либо иное лицо, обладающее правами на произведение, может особо оговорить условия и характер использования предоставляемого редакции произведения.

Письмо, адресованное в редакцию, может быть использовано в сообщениях и материалах данного средства массовой информации, если при этом не искажается смысл письма и не нарушаются положения настоящего закона. Редакция не обязана отвечать на письма граждан и пересылать эти письма тем органам, организациям и должностным лицам, в чью компетенцию входит их рассмотрение.

Никто не вправе обязать редакцию опубликовать отклоненное ею произведение, письмо, другое сообщение или материал, если иное не предусмотрено законом".

А вот в случае, если объявление платное - может быть обязана. В таком случае Вы предложили публичную оферту - за плату разместить объявление (информацию). Соответственно, отказ от заключения договора на размещение информации должен быть обоснован.