Можно ли потребовать компенсацию нотариальных расходов от проигравшей стороны?

Да, можете, указав в исковом заявлении этот пункт в своих требованиях

Можно.

Статья 98. Распределение судебных расходов между сторонами

[Гражданский процессуальный кодекс РФ] [Глава 7] [Статья 98]

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы, за исключением случаев, предусмотренных частью второй статьи 96 настоящего Кодекса. В случае, если иск удовлетворен частично, указанные в настоящей статье судебные расходы присуждаются истцу пропорционально размеру удовлетворенных судом исковых требований, а ответчику пропорционально той части исковых требований, в которой истцу отказано.

2. Правила, изложенные в части первой настоящей статьи, относятся также к распределению судебных расходов, понесенных сторонами в связи с ведением дела в апелляционной, кассационной и надзорной инстанциях.

3. В случае, если суд вышестоящей инстанции, не передавая дело на новое рассмотрение, изменит состоявшееся решение суда нижестоящей инстанции или примет новое решение, он соответственно изменяет распределение судебных расходов. Если в этих случаях суд вышестоящей инстанции не изменил решение суда в части распределения судебных расходов, этот вопрос должен решить суд первой инстанции по заявлению заинтересованного лица.

Вам не нужно нотариальное заверение доказательств - ГПК РФ не требует.

"Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.

Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов".

Предоставляйте в суд как есть.

В случае, если представление необходимых доказательств для этих лиц затруднительно, суд по их ходатайству оказывает содействие в собирании и истребовании доказательств.

В ходатайстве об истребовании доказательства должно быть обозначено доказательство, а также указано, какие обстоятельства, имеющие значение для правильного рассмотрения и разрешения дела, могут быть подтверждены или опровергнуты этим доказательством, указаны причины, препятствующие получению доказательства, и место нахождения доказательства. Суд выдает стороне запрос для получения доказательства или запрашивает доказательство непосредственно. Лицо, у которого находится истребуемое судом доказательство, направляет его в суд или передает на руки лицу, имеющему соответствующий запрос, для представления в суд.

Должностные лица или граждане, не имеющие возможности представить истребуемое доказательство вообще или в установленный судом срок, должны известить об этом суд в течение пяти дней со дня получения запроса с указанием причин. В случае неизвещения суда, а также в случае невыполнения требования суда о представлении доказательства по причинам, признанным судом неуважительными, на виновных должностных лиц или на граждан, не являющихся лицами, участвующими в деле, налагается штраф - на должностных лиц в размере до одной тысячи рублей, на граждан - до пятисот рублей.

Наложение штрафа не освобождает соответствующих должностных лиц и граждан, владеющих истребуемым доказательством, от обязанности представления его суду.

Конечно, можете, НО не все судьи требуют нотариального заверения переписки, я пару месяцев назад просто предоставил ее распечатку (ответчик не отрицал, что переписывался со мной) (можете так же прийти в суд с ноутбуком и вживую показать). Но если та сторона упрется именно на необходимость ее заверения то придется