Является ли военный билет документом, удостоверяющим личность?

Нет. Паспорт надо менять.

Уважаемый Алексей! Позволю себе предложить свой вариант ответа, поскольку не очень согласен с мнением уже ответивших юристов.

В соответствии с п.7 Положения о паспорте гражданина Российской Федерации

"Срок ДЕЙСТВИЯ паспорта гражданина:

от 14 лет - до ДОСТИЖЕНИЯ 20-летнего возраста;

от 20 лет - до достижения 45-летнего возраста...." Это Вы можете прочитать на последней 20-й страничке Вашего паспорта.

Из этого следует, что с 0 часов следующих после Вашего дня рождения суток паспорт перестал ДЕЙСТВОВАТЬ. Да, Вам дано право ОБМЕНЯТЬ паспорт на новый в течении 30 суток после дня рождения. Но не надо путать ОБМЕН паспорта и срок его ДЕЙСТВИЯ. Поэтому поспешите с обменом, чтобы иметь возможность пользоваться паспортом, а пока со старым паспортом Вы не сможете совершить юридически значимых действий, в том числе и получить деньги в Сбербанке (если, конечно же, Вам не пойдут там навстречу и не "закроют глаза" на это несоответствие). Военный билет является документом, удостоверяющим личность, только для военнослужащих срочной службы и иных лиц, неимеющих паспорта. Водительское удостоверение вообще не удостоверяет личность, а только подтверждает наличие у Вас специального права, в данном случае - права управлять транспортным средством определённой (указанной в удостоверении) категории.

Поэтому вывод один: если Вы обратились в Сбербанк в День своего 20-летия, то Вас обязаны были обслужить, поскольку паспорт в этот день ещё действовал. Если это произошло на следующий или в последующие дни, то Вам правомерно отказали. Спешите с обменом! Счастливо!

С уважением, Ю.Горнаков.