Отказала в выплате, ссылаясь на то, что это заболевание с 2002 г. и не является страх.

Во-первых, такой спор можно решить только в суде. Это необходимо понимать и к этому необходимо готовиться.

Во-вторых, Вам нужно знать, что существует такое понятие, как бремя доказывания (ст.56 ГПК): Вы доказываете одно, а страховая компания вправе доказывать другое. Тот, кто не доказал, тот проигрывает.

Применительно к Вашему случаю оно распределяется так:

1. Страховым случаем обычно признается наступление или установление инвалидности (посмотрите точную формулировку в имеющихся у Вас правилах страхования и договоре). Вы должны это обстоятельство доказать (представить справку об установлении инвалидности), т.к. обязанность выплатить страховую сумму имеется только при наступлении страхового случая.

2. Обычно в договорах и правилах страхования пишут, что не является страховым случаем смерть или инвалидность вледствие заболевания, возникшего до заключения договора страхования (формулировку, опять же, уточните; может, у этой СК ее вообще нет). Поэтому страховая компания вольнА доказывать это обстоятельство (прямую причинно-следственную связь между полипом в 2002 г. и опухолью в 2007 г.), представляя необходимые справки, заключения и назначая судебные экспертизы.

Т.е. процесс проходит в два хода: сначала Вы доказываете, что наступило событие, определенное договором как страховой случай; потом СК доказывает, что это событие, хотя и обладает необходимыми для страхового случая признаками, имеет дополнительные признаки, которые не позволяют считать его страховым случаем. Как они это будут делать - их проблемы.