Может ли уклонение от алиментов повлиять на получение гражданства РФ бывшим мужем?

Не могут. Но, если будет возбуждено уголовное дело или осужден за такое уклонение, то уже могут.

Федеральный закон от 31 мая 2002 г. N 62-ФЗ

"О гражданстве Российской Федерации"

(с изменениями от 11 ноября 2003 г., 2 ноября 2004 г., 3 января, 18 июля 2006 г., 1, 4 декабря 2007 г.)

"Статья 16. Основания отклонения заявлений о приеме в гражданство Российской Федерации и о восстановлении в гражданстве Российской Федерации

Отклоняются заявления о приеме в гражданство Российской Федерации и о восстановлении в гражданстве Российской Федерации, поданные лицами, которые:

а) выступают за насильственное изменение основ конституционного строя Российской Федерации или иными действиями создают угрозу безопасности Российской Федерации;

б) в течение пяти лет, предшествовавших дню обращения с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации или о восстановлении в гражданстве Российской Федерации, выдворялись за пределы Российской Федерации в соответствии с федеральным законом;

в) использовали подложные документы или сообщили заведомо ложные сведения;

г) состоят на военной службе, на службе в органах безопасности или в правоохранительных органах иностранного государства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации;

д) имеют неснятую или непогашенную судимость за совершение умышленных преступлений на территории Российской Федерации или за ее пределами, признаваемых таковыми в соответствии с федеральным законом;

е) преследуются в уголовном порядке компетентными органами Российской Федерации или компетентными органами иностранных государств за преступления, признаваемые таковыми в соответствии с федеральным законом (до вынесения приговора суда или принятия решения по делу);

ж) осуждены и отбывают наказание в виде лишения свободы за действия, преследуемые в соответствии с федеральным законом (до истечения срока наказания)".