Может ли меня перевести на равнозначную должность без моего согласия?

Для перевода на равнозначную должность согласия не нужно.

4. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть досрочно уволен с военной службы:

а) в связи с организационно-штатными мероприятиями (подпункт "а" пункта 2 статьи 51 Федерального закона) и при отсутствии других оснований для увольнения:

при сокращении занимаемой им воинской должности (должности), невозможности назначения на равную воинскую должность (должность) и отсутствии его согласия с назначением на высшую или низшую воинскую должность (должность);

по истечении сроков нахождения в распоряжении командира (начальника), установленных пунктом 4 статьи 42 Федерального закона и настоящим Положением, при невозможности назначения на равную воинскую должность (должность) и отсутствии его согласия с назначением на высшую или низшую воинскую должность (должность);

при снижении воинского звания, предусмотренного по занимаемой им воинской должности (должности), и (или) месячного оклада в соответствии с занимаемой им воинской должностью (должностью) и нежелании продолжать военную службу на занимаемой им воинской должности (должности), а также при невозможности назначения на равную воинскую должность (должность) и отсутствии его согласия с назначением на высшую или низшую воинскую должность (должность);

Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237

(ред. от 03.10.2014)

"Вопросы прохождения военной службы"

(вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы")