Могу ли я подать в суд на лицо, угрожающее мне и отправляющее оскорбительные сообщения, и каковы шансы на успех в процессе?

Подавайте в суд иск о защите чести достоинства и компенсации морального вреда.

Моральный вред - это также действия (бездействие), нарушающие личные неимущественные права (на пользование своим именем, авторства и другие неимущественные права в соответствии с законами об охране прав на результаты интеллектуальной деятельности) либо имущественные права гражданина. Понятие моральный вред включает в себя нравственные, физические страдания (последние немыслимы без первых), причиненные действиями (бездействием), посягающими на принадлежащие человеку и гражданину от рождения или в силу закона нематериальные блага (жизнь, здоровье, достоинство личности, деловую репутацию, неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну и т.п.).

Моральный вред, в частности, может заключаться в нравственных переживаниях в связи с утратой родственников, невозможностью продолжать активную общественную жизнь, потерей работы, раскрытием семейной, врачебной тайны, распространением не соответствующих действительности сведений, порочащих честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, временным ограничением или лишением каких-либо прав, физической болью, связанной с причиненным увечьем, иным повреждением здоровья, либо в связи с заболеванием, перенесенным в результате нравственных страданий, и др.

Вопросы возмещения морального вреда, в частности, регулируются ст. ст. 12, 150 - 152, 1099 - 1101 ГК РФ,

Обращайтесь.