Кто может выступать со стороны ребенка при оформлении документов на дом, купленный по ипотеке с материнским капиталом?

Без него нельзя. Иначе - ст. 159.2 УК РФ.

Поскольку Вы приобретали жилое помещение с использованием материнского капитала Вы обязаны учитывать положения ч.4 ст.10 Федерального закона от 29.12.2006 N 256-ФЗ "О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей", где установлено:

"4. Жилое помещение, приобретенное (построенное, реконструированное) с использованием средств (части средств) материнского (семейного) капитала, оформляется в общую собственность родителей, детей (в том числе первого, второго, третьего ребенка и последующих детей) с определением размера долей по соглашению."

При этом имейте ввиду текст Письма Министерства экономического развития РФ от 28 июня 2011 г. N Д23-2738, где указано:

"...Таким образом, исходя из положений действующего законодательства, размер доли в праве общей долевой собственности на жилое помещение, приобретаемое с использованием средств МСК, в том числе доли несовершеннолетних детей, должен определяться на основании письменного соглашения всех дееспособных членов семьи.

Кроме того, в связи с тем, что при появлении нового совместно проживающего члена семьи (например, при рождении ребенка) он также будет иметь право на долю в таком жилом помещении, в указанном соглашении об определении долей должно быть предусмотрено положение о возможности уменьшения (перераспределения) долей участников общей долевой собственности."