То есть имею ли я отсрочку от призыва до достижения ребенком возраста 3 лет?

Да, могут. Вариант - родить второго ребенка.

В соответствии с правилами п. 1 ст. 24 закона "О ВОИНСКОЙ ОБЯЗАННОСТИ И ВОЕННОЙ СЛУЖБЕ", отсрочка от призыва на военную службу предоставляется

гражданам:

а) признанным в установленном настоящим Федеральным законом

порядке временно не годными к военной службе по состоянию

здоровья, - на срок до одного года;

б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным

братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если

отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных

граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном

государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в

соответствии с заключением органа государственной службы медико -

социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на

военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре)

или являются инвалидами первой или второй группы, достигли

пенсионного возраста по старости или не достигли возраста 18 лет;

в) имеющим ребенка, воспитываемого без матери;

г) имеющим двух и более детей;