В праве ли прежняя компания требовать погашение задолженности с меня, если мы заплатили в новую?

Вправе. Обязательства должны исполняться в адрес надлежащей стороны. То есть обязательство по квартплате может исполняться только в адрес стороны обязательства. Стороной же обязательства за период до заключения договора с новой управляющей компанией как раз является старая УК.

Вы же можете потребовать с новой компании возврата ошибочно перечисленных сумм долга перед старой компанией.

ГК РФ.

"Статья 312. Исполнение обязательства надлежащему лицу

Если иное не предусмотрено соглашением сторон и не вытекает из обычаев делового оборота или существа обязательства, должник вправе при исполнении обязательства потребовать доказательств того, что исполнение принимается самим кредитором или управомоченным им на это лицом, и несет риск последствий непредъявления такого требования.

Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли".