Как учитывается прописка ребенка при начислении алиментов и кому обратиться за помощью в оформлении документов?

Встречный иск подать не получится, поскольку подсудность другая. Обращайтесь в суд общей юрисдикции (районный, городской) с иском об определении места жительства ребенка с Вами. В большинстве случаев суды встают на сторону матери. Либо поищите образцы в интернете, либо обращайтесь к юристу очно.