Можно ли зарегистрироваться безработным по фактическому месту проживания, не по месту регистрации?

Нет, по месту, где зарегистрированы - можете.

В соответствии со ст.3 Закона РФ от 19.04.1991 N 1032-1 "О занятости населения в Российской Федерации": « Безработными признаются трудоспособные граждане, которые не имеют работы и заработка, зарегистрированы в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы, ищут работу и готовы приступить к ней. При этом в качестве заработка не учитываются выплаты выходного пособия и сохраняемого среднего заработка гражданам, уволенным в связи с ликвидацией организации либо прекращением деятельности индивидуальным предпринимателем, сокращением численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя…»

Порядок регистрации безработных граждан в ЦЗН установлен Правительством Российской Федерации.

Согласно Правил регистрации безработных граждан (утв. постановлением Правительства РФ от 7 сентября 2012 г. N 891) для постановки на регистрационный учет безработных граждан в ЦЗН надо предъявить следующие документы:

…а) паспорт или документ, его заменяющий;

б) трудовая книжка или документ, ее заменяющий;

в) документ, удостоверяющий профессиональную квалификацию;

г) справка о среднем заработке за последние 3 месяца по последнему месту работы;

д) для граждан, относящихся к категории инвалидов, - индивидуальная программа реабилитации инвалида, выданная в установленном порядке и содержащая заключение о рекомендуемом характере и условиях труда (далее - индивидуальная программа реабилитации).